「充電ケーブルを挿しているときだけ起動して、外すとすぐに消えてしまうんです」とお持ち込みです。

ケーブルを外した状態だと、全く動作しません。

なかを開けると、バッテリーは膨張していました。

バッテリーを交換して動作見てみましょう。

バッテリー交換で問題無く起動しました。ご利用ありがとうございました。